Barisan dan Deret


a. Barisan

BARISAN adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu.
Suku-suku suatu barisan adalah nilai-nilai dari suatu fungsi yang daerah definisinya himpunan bilangan asli (n = natural = asli)
Contoh:

1. Un = 2n – 1
adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n Î N = {1,2,3,…..}
Barisan itu adalah : 1,3,5,7,….

2. Diketahui barisan 1/3 , 1/6 , 1/9
Rumus suku ke-n barisan ini adalah Un = 1/3n

b. Barisan dan Deret Aritmatika (Hitung/Tambah)

1. BARISAN ARITMATIKA

U1, U2, U3, …….Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 – U1 = U3 – U2 = …. = Un – Un-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un – Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ……… , a+(n-1)b
U1, U2, U3 …………., Un

Rumus Suku ke-n :

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
2. DERET ARITMATIKA
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n – 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a – 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn”)
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b 1
= a(1-rn)/1-r , jika r Un-1
3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1
Bergantian naik turun, jika r < 0
4. Berlaku hubungan Un = Sn – Sn-1
5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
_______ __________
Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.
6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGADeret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

U1 + U2 + U3 + …………………………
¥
å Un = a + ar + ar² …………………….
n=1
dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)
Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: