Logaritma


a. Batasan dan Sifat sifat

BATASAN
Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.
a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat
Ket : a = bilangan pokok (a > 0 dan a ¹ 1)
b = numerus (b > 0)
c = hasil logaritma
Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :
alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n

SIFAT-SIFAT
1. alog bc = alogb + alogc
2. alog bc = c alog b
3. alog b/c = alog b -alog c ® Hubungan alog b/c = – a log b/c
4. alog b = (clog b)/(clog a) ® Hubungan alog b = 1 / blog a
5. alog b. blog c = a log c
6. a alog b = b
7. alog b = c ® aplog bp = c ® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q
= p/q alog b
Keterangan:

1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.

[ log 7 maksudnya 10log 7 ]
2. lognx adalah cara penulisan untuk (logx)nBedakan dengan log xn = n log x

Contoh:

1. Tentukan batas nilai agar log (5 + 4x – x²) dapat diselesaikan !
syarat : numerus > 0
x² -4x – 5 < 0
(x-5)(x+1) < 0
-1 < x 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

1. xlog 1/100 = -1/8
x-1/8 = 10-2
(x -1/8) -8 = (10-2)-8
x = 10 16
2. xlog 81 – 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
xlog 34 – 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
4 xlog3 – 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
3 xlog 3 = 6
xlog 3 = 2
x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)
3. xlog (x+12) – 3 xlog4 + 1 = 0
xlog(x+12) – xlog 4³ = -1
xlog ((x+12)/4³) = -1
(x+12)/4³ = 1/x
x² + 12x – 64 = 0
(x + 16)(x – 4) = 0
x = -16 (TM) ; x = 4
4. ²log²x – 2 ²logx – 3 = 0

misal : ²log x = p

p² – 2p – 3 = 0
(p-3)(p+1) = 0

p1 = 3
²log x = 3
x1 = 2³ = 8

p2 = -1
²log x = -1
x2 = 2-1 = 1/2

c. Pertidaksamaan Logaritma

Bilangan pokok a > 0 ¹ 1
Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya
a > 1

0 < a b ® f(x) > ab
a log f(x) < b ® f(x) b ® f(x) < ab
a log f(x) ab
(tanda berubah)
syarat f(x) > 0

Contoh:
Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi persamaan

1. ²log(x² – 2x) 1) ® Hilangkan log ® Tanda tetap

– 2 < x < 0 atau 2 < x < 4

1. x² – 2x < 2³
x² – 2x -8 < 0
(x-4)(x+2) < 0
-2 < x 0
x(x-2) > 0
x 2

2. 1/2log (x² – 3) < 0
a = 1/2 (0 < a < 1) ® Hilangkan log ® Tanda berubah

x 2

1. (x² – 3) > (1/2)0
x² – 4 > 0
(x -2)(x + 2) < 0
x 2
2. syarat : x² – 3 > 0
(x – Ö3)(x + Ö3) > 0
x Ö3

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s