Statistika


a. Definisi

Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik adalah metode ilmiahuntuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data,sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal berdasarkan data tersebut.
Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptifkita hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak membuat tabel, misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lain-lain yang mengatur data kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau grafik yang dapat memberi gambaran mengenai keseluruhan data itu, misalnya diagram lambang (piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram, ogive dan lain-lain. Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data yang dapat mencakup semua data itu, misalnya rata-rata, median, modus dan lain-lain.

b. Histogram Dan Poligon Frekuensi

HISTOGRAM dan POLIGON FREKUENSI adalah dua grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi.
HISTOGRAM terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas interval.
POLIGON FREKUENSI adalah suatu garis putus putus yang menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol.
Contoh:
Buatlah histogram clan poligon frekuensi dari distribusi frekuensi di bawah ini.
Tinggi

Frekuensi
151 – 155

5
156 – 160

20
161 – 165

42
166 – 170

26
171 – 175

7
Jumlah

100

c. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif dapat digambarkan oleh suaatu grafik yang disebut Poligon Frekuensi Kumulatif atau OGIVE, yang melukiskanfrekuensi kumulatip terhadap batas atas kelas.
Contoh:
Tinggi

frekuensi
< 150,5

0
< 155,5

5
< 160,5

25
< 165,5

67
< 170,5

93
< 175,5

100

d. Ukuran Pemusatan Untuk Data Yang Tidak Digolongkan

Untuk sekelompok data yang diperoleh, yaitu x1, x2, x3, . . . . . . , x maka dapat ditentukan:

1. RATA-RATA (MEAN) (notasi: x dibaca : x bar)
_
x = (x1+x2+…..+xn)/n = å xi / n = å (fi.xi) / n dimana åfi = n

~
2. MEDIAN (notasi: x )
Adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan menurut besarnya.
Dengan ketentuan:Jika banyak data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

(Data ke (n+1)/2 )
^
3. MODUS (notasi : x)
Adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai frekuensi terbesar). Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada dapat lebih dari satu.

Contoh:
Diketahui data7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n = 8

1. Rata-rata
_
x = (5+6+7+8+9+9+12+13)/8 = 8,625

2. Median
Data diurutkan terlebih dahulu menjadi
5 6 7 8 9 9 12 13
~
x = (8+9)/2 = 8,5

3. Modus
^
x = 9

e. Ukuran Pemusatan Untuk Data Yang Digolongkan

1. RATA-RATA

_
x = å(fi.xi)
x xifiåf = n = titik tengah kelas ke i= ½(batas bawah + batas atas)
= frekuensi kelas ke i = jumlah seluruh data

MENGHITUNG RATA-RATA DENGAN MENGGUNAKAN RATA-RATA SEMENTARA
_
x = xo + å (fi.ui)/n . c
xa
fi
ui

n
c = rata-rata sementara
= frekuensi kelas ke i
= simpangan kelas ke i terhadap kelas rata-rata sementara
= banyaknya data
= interval kelas = panjang kelas
= lebar kelas = tepi atas-tepi bawah

2. MEDIAN

Median = L2 + 1/2n – (åf)2 . c
f med L2

(åf)2

f med
n
c = tepi bawah kelas median
= jumlah frekuensi kelas yang lebih rendah dari kelas median
= frekuensi kelas median
= banyaknya data
= interval kelas

3. MODUS

Modus = Lo + D1/(D1+D2) Lo
D1

D2

c = tepi bawah kelas modus= kelebihan frekuensi kelas modus terhadap frekuensi kelas yang lebih rendah= kelebihan frekuensi kolas modus terhadap frekuensi kelas yang lebih tinggi
= interval kelas

Contoh:
Tinggi

xi

fi

ui

di

fixi

fiui

fidi
151-155

153

5

-2

-10

725

-10

-50
156-160

158

20

-1

-5

3160

-20

-100
161-165

163

42

0

0

6846

0

0
166-170

168

26

1

5

4368

26

130
171-175

173

7

2

10

1211

14

70
Jumlah

100

16350

10

50
a. Rata-rata _
x = å (fi.xi)/n = 16350 / 100 = 163,5
dengan rata-rata sementara

_
x = xo + å (fi.xi)/n . c = 163 + 10/100. 5
= 163 + 0,50 = 163,50
atau
_
x = xo + å (fi.di)/n = 163 + 50/100 = 163 + 0,50
Ket: Rata-rata sementara xo biasanya diambil dari titik tengah kolas dimana frekuensinya terbesar. (d=u.c)
b. Median
= L2 +1/2n – (åf)2 . c = 160,5 + ((1/2)(100)-(5+20))/42 . 5
f med

= 163, 48
c. Modus
= Lo + (d1/(d2+d1)) . c
= 160,5 + ((42-20) / (42-20)+(42-26)) . 5 = 163,39

f. Ukuran Penyebaran

JANGKAUAN (RANGE) Notasi: J
Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan,jangkauan adalah selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titiktengah kelas terendah.

KUARTIL Notasi: q
Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.
——|——|——-|——-
Q1 Q2 Q3
Q1 = kuartil bawah (1/4n )Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)Q3 = kuartil atas (1/4n )
Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas.
Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.
Q1 = L1 + [(1/4n – (å f)1)/fQ1] . c
Q3 = L3 + [(3/4n – (å f)3)/fQ3] . c

DESIL Notasi: D
Desil membagi data (n) yang berurutan atas 10 bagian yang sama besar. (D,, D2, D3, . . . . . . , D9)
Di = Li + ((i/10)n – (å f)i)/fi . c

PERSENTIL Notasi: P
Persentil membagi data (n) yang berurutan atas 100 bagian yang sama besar. (P1, P2, P3, . . . . . . ,P99)
Pi = Li +( i/100 n – (åf)i)/fi . c
Cara mencari Desil dan Persentil identik dengan cara mencari kuartil.

SIMPANGAN
SIMPANGAN KUARTIL Notasi: Qd(JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL)
Qd = (Q3 – Q1) / 2
SIMPANGAN BAKU Notasi: S(STANDAR DEVIASI)
S = Ö((åfi(xi-x bar)²)/n)

atau CARA CODING
___________________
S = Ö (å fidi² / n) – (fidi/n)²
__________________
= c Ö (å fiui² / n) – (fiui/n)²

RAGAM (VARIANSI) Notasi: S²

KOEFISIEN KERAGAMAN V = S / x bar . 100%

Contoh:
1. Data tidak dikelompokkan
Diketahui data
95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94
Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi: 84 86 818 89 90 93 94 915 97 98
Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95
a. Jangkauan J = 98 – 84 = 14

b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95

Simpangan kuartil = Qd = (95 – 88) / 2 = 3,5

c. Rata-Rata

= (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4

Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + …… + (98-91,4)²)/10) = 4,72
2. Data dikelompokkan
Skor

Titik Tengah

Frekuensi
50-54

52

4
55-59

57

6
60-64

62

8
65-69

67

16
70-74

72

10
75-79

77

3
80-84

82

2
85-89

87

1

n = 50
a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi – Titik tengah kelas terendah = 87-52 =35
b. Kuartil bawah (¼n )

Q1 = 59,5 + ((12,5 – 10)/8 . (5)) = 61,06

Kuartil bawah (¾n )

Q3 = 69,5 + (37,5 – 34)/10 . 5 = 71,25
Simpangan Kuartil
Qd = (Q3 – Q1) / 2 = (71,25 – 61,06) / 2 = 5,09
c. Rata-rata _
x = ((4)(52) + (6)(57) + … + (1)(870) / 50 = 66,4
d. Simpangan Baku

___________________________________ Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58
CATATAN:

1. Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangidengan suatu bilangan, maka:- nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil.- nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil, Simpangan baku.
2. Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: